Измерительные мосты постоянного и переменного тока. Принципы измерений: мост Уитстона

При помощи мультиметра мы можем измерить сопротивление, но в радиолюбительской практике требуется измерять так же, индуктивности и емкости. Очень давно для этих целей (а так же, и для измерения сопротивлений) применяются довольно своеобразные приборы - измерительные мосты.

Эти приборы настолько своеобразны, что у них даже может не быть индикатора. Представьте, - перед вами небольшой прибор с поворачивающейся рукояткой, вокруг которой нанесена шкала, есть переключатель пределов измерения, клеммы и... гнездо для наушников.

Одеваете наушники (там слышится звук высокого тона), подключаете к клеммам, например, конденсатор емкость которого нужно измерить и поворачиваете рукоятку так, чтобы звук исчез (или стал минимальной громкости). Замечаете на каком делении шкалы рукоятки звук исчез и так, по этому делению, определяете емкость.

Что такое измерительный мост

А теперь разберемся, - что же такое измерительный мост? Начнем с моста постоянного тока (такими можно измерять сопротивления) - рис. 1. Есть четыре резистора включенных очень похоже на то, как включены диоды в мостовом выпрямителе. На одну диагональ моста подается постоянное напряжение а в другую включен стрелочный вольтметр Р1 с нулем в центре шкалы.

Предположим, что R1=R2 (рисунок 1 А), тогда напряжение в точке соединения этих резисторов будет равно половине напряжения U. Если, при этом, R3=R4, то в точке соединения R3 и R4 будет такое же напряжение (0,5U) как и в точке соединения R1 и R2. То есть, разности потенциалов между этими двумя точками нет, и наш вольтметр показывает ноль. Такое состояние называется балансом моста.

Рис. 1. Измерительные мосты с сопротивлениями.

Теперь предположим, что сопртивление R3 взяло и уменьшилось (рисунок 1 Б) и, следовательно, стало меньше сопротивления R4. В этом случае, напряжение в точке соединения R3 и R4 возрастет и станет больше чем напряжение в точке соединения, по прежнему одинаковых, резисторов R1 и R2. А раз так, то стрелка вольтметра отклонится в сторону положительных напряжений.

Такое состояние называется разбалансировкой моста. Теперь, чтобы этот мост сбалансировать нужно изменить сопротивление одного из резисторов, так, чтобы напряжения в точках соединений R1-R2 и R3-R4 снова стили одинаковыми. Это можно сделать уменьшив сопротивление или уменьшив сопротивление R4 или увеличив сопротивление R2.

На рисунке 1В показан случай, когда R3 не уменьшилось, а увеличилось, что, само собой, привело к уменьшению напряжения в точке соединения R3-R4 по сравнению с напряжением в точке соединения R1-R2 (R1=R2). Стрелка вольтметра, при этом, отклонится в сторону отрицательных напряжений. А выправить балансировку моста можно будет, например, увеличив R4 или R1 или уменьшив сопротивление R2.

Напрашивается вывод, - условием баланса моста является выполнение соотношения: R1/R2 = R3/R4.

Практические схемы

Практическая схема моста для измерения сопротивления показана на рисунке 2. Сопротивление RХ - это то сопротивление, которое нужно измерить, пределы измерения зависят от сопротивления R2, а органом и шкалой измерителя служит переменный резистор R1. Задача состоит в том, чтобы подключив RХ установить R1 в такое положение, при котором напряжение на его движке будет равно напряжению в точке соединения RХ и R2. Каждому сопротивлению RХ будет соответствовать строго определенное положение R1, при котором достигается баланс моста.

В качестве индикатора баланса моста совсем не обязательно использовать стрелочный вольтметр или мультиметр, -это может быть любой индикатор того, что напряжение на нем отлично от нуля, то есть, даже малогабаритная лампочка или компаратор со светодиодом на выходе.

Рис. 2. Иземрительный мост с переменным резистором.

Рис. 3. Измерительные мосты для измерения емкости и индуктивности.

На рисунках 1 и 2 приводятся схемы моста постоянного тока. Такой мост годится только для измерения сопротивлений.

Но, нам нужен измеритель емкостей и индуктивностей. Во многих приборах (и мосты не являются исключением) эти физические величины определяют по величине реактивного сопротивления. Ведь, чем больше емкость конденсатора тем ниже его реактивное сопротивление, а чем больше индуктивность катушки тем больше её реактивное сопротивление (это известно из школьного курса физики).

Поэтому, если реактивное сопротивление катушки или конденсатора проявляется только на переменном токе, то активное сопротивление обычного резистора имеет силу как на постоянном токе, так и на переменном.

Значит нам нужен такой же мост, но питающийся переменным током, а если частота этого переменного тока лежит в зоне восприятия ухом человека, то можно в качестве индикатора баланса моста использовать любой электроакустический преобразователь, например, динамик или головные телефоны (наушники). Когда мост разбалансирован на динамике будет значительное переменное напряжение и он будет издавать звук. По мере приближения к точке баланса громкость звука будет уменьшаться и, в точке баланса, затихнет совсем.

На рисунках 3А и 3Б приводятся схемы мостов переменного тока для измерения емкости и индуктивности. Фактически эти мосты измеряют емкостное и индуктивное реактивные сопротивления и по ним определяют величины емкости и индуктивности.

Следует заметить, что на точность таких мостовых измерителей оказывают некоторое влияние активные составляющие сопротивлений катушки или конденсатора (сопротивления медного провода, которым намотана катушка, сопротивление выводов, обкладок конденсатора, его утечка тока).

Схема мостового измерителя

Принципиальная схема реального мостового измерителя емкости и индуктивности, который вам предлагается сегодня сделать, показана на рисунке 4. Вы, наверное уже догадались, что этот прибор будет работать от низкочастотного генератора и лабораторного источника сигнала, которые мы с вами уже сделали ранее.

При помощи моста можно измерять емкости от десятков пФ до единиц мкФ и индуктивности от десятков мкГн до единиц мГн.

В качестве индикатора баланса используются обычные головные телефоны, например, от аудиоплейера, которые подключаются в гнездо Х5. Обратите внимание -общий вывод гнезда никуда не припаян, а к схеме подключены выводы стереоканалов наушников. Это позволяет увеличить сопротивление телефонов потому, что обе звуковые катушки так будут включены последовательно.

На разъем Х2 подаются прямоугольные импульсы с выхода нашего генератора, при этом S4 генератора должен быть в противоположном, показанному на схеме положении (см. "РК-12-2004, стр.36-38).

Рис. 4. Принципиальная схема мостового измерителя емкости и индуктивности.

Транзисторный ключ на VT1 (рис.4) защищает выход микросхемы генератора от перегрузки, которая может возникнуть в процессе работы с мостом. Переключателями S1-S5 выбирают пределы измерения и то, что нужно измерять (индуктивность или емкость). При измерении индуктивности измеряемые катушки нужно подключать к клеммам Х3, а измеряя емкость - измеряемые конденсаторы подключать к Х4.

Если вернуться к схемам, приведенным на рисунках ЗА и ЗБ, то, конденсаторы С1, С2 и С3 (рис. 4) это конденсатор С1 (рис.З А), а измеряемый конденсатор - это С2 (рис.ЗА). Индуктивности L1 и L2 показанные на схеме на рисунке 4, - это индуктивность L2 в схеме на рисунке ЗБ, а измеряемая индуктивность - это L1 на рисунке З Б.

Органом измерения и, одновременно, индикатором результата измерения служит переменный резистор R1. Его рукоятка имеет стрелку, а вокруг нее нанесена на корпусе прибора шкапа (таким же способом как шкала настройки генератора НЧ).

На разъем Х1 подается напряжение от лабораторного источника питания. При измерении емкостей величина этого напряжения должна быть установлена 10-12V, а при измерении индуктивностей - 4-5V. Индуктивность и емкость можно отсчитывать по одной и той же шкале. Это важно, поскольку для градуировки измерителя емкости можно приобрети достаточное количество конденсаторов разных емкостей, а с приобретением такого же количества разных катушек могут возникнуть проблемы. Поэтому, градуировав прибор на измерение емкости можно им пользоваться и для измерения индуктивности.

На генераторе установите частоту около 1000 Гц. С такой частотой в дальнейшем и будет работать мост. Конденсаторы С1, С2 и С3 нужно выбрать с наименьшей погрешностью емкости. Если есть такая возможность лучше их емкости предварительно проверить при помощи какого-то точного прибора, измеряющего емкости. В качестве L2 и L1 лучше использовать готовые дроссели (на 100 мкГн и на 1 мГн).

Прибор можно собрать в любом подходящем по размерам корпусе, например, в пластмассовой мыльнице. В качестве переключателей S1-S4 можно использовать такие же как в генераторе НЧ, но не три, а пять модулей или простые тумблеры. Можно всех их заменить одним поворотным переключателем на пять положений.

Работая с прибором нужно помнить, что только один из S1-S5 может быть замкнутым, при этом все остальные разомкнуты.Шкала одна и та же для всех пределов и видов измерения. Поэтому, её можно отградуировать на одном пределе, например, "х0,01 мкФ". В этом случае, подготовьте эталонные конденсаторы, например, на 1000 пф, 1500 пф, 3000 пФ, 5000 пф, 7500 пФ, 0,01 мкФ, 0,015 мкФ, 0,02 мкФ, 0,05 мкФ, 0,1 мкФ.

Проводя контрольные измерения этих эталонных конденсаторов, при замкнутом S2, делайте на шкале метки: 1000 пФ -"0,1", 1500пФ - ”0,15", 3000 пФ - ”0,3", 5000 пФ - "0,5", 7500 пФ - "0,75", 0,01 мкФ - "1", 0,015 мкФ - "1,5", 0,02 мкФ - "2", 0,05 мкФ -"5", 0,1 мкФ - "10".

Метку нужно делать в том месте шкалы, при повороте рукоятки переменного резистора в которое, при подключенном эталонном конденсаторе, звук в наушниках пропадает.

Измерительный мост широко применяется во многих отраслях промышленно-хозяйственного комплекса России нескольких видов (в частности, в электротехнических и радиоэлектронных производствах). Еще в 1970-х гг. была принята классификация измерительных мостов такого вида:
1) измерительный мост уравновешиваемый;
2) измерительный мост постоянного тока;
3) измерительный мост полного сопротивления;
4) измерительный мост частоты;
5) измерительный мост индуктивности;
6) измерительный мост переменного тока (мост измерительный Вина);
7) измерительный мост емкостный;
8) измерительный мост декадный;
9) измерительный мост нелинейных искажений;
10) измерительный мост Нернста-Хагена;
11) измерительный мост неуравновешенный;
12) измерительный мост реохордный и т. д.

Измерительный мост уравновешиваемый представляет собой соединение четырех полных сопротивлений, при этом путем изменения как минимум одного из четырех сопротивлений (так называемых плеч) мостовая уравновешивается, т. е. выходная величина на выводах делителей напряжения обращается в нуль. В зависимости от типа схемы различаются условия равновесия моста, обеспечивающие это состояние, причем положение равновесия контролируется посредством нуль-органа.

Измерительный мост постоянного тока - мост измерительный, работает на постоянном токе. Такие мосты используются в измерительной, управляющей и регулирующей технике для измерения неэлектрических величин, которые могут быть преобразованы в постоянное или переменное значение сопротивления.
Измерительный мост полного сопротивления - мост измерительный переменного тока для измерения полных сопротивлений. В зависимости от преобладающей реактивной части сопротивления различают емкостные и индуктивные измерительные мосты. Комбинированные измерительные мосты для измерения различных электрорадиоэлементов часто также называют измерительными мостами полных сопротивлений.

Измерительный мост частоты является примером, работающим на переменном токе, предназначен для измерения частоты. В мостах измерительных переменного тока для измерения частоты в качестве рабочего используется напряжение измеряемой частоты. Процесс измерения в данном случае заключается в подборе отдельных элементов мостовой схемы, а уравновешивание достигается при условии равенства значений измеряемой и собственной частоты моста. При таких измерениях используются обычно две схемы: измерительный мост Вина-Робинсона и мост измерительный резонансного типа.

Измерительный мост емкостный представляет собой измерительный мост полных сопротивлений для измерения емкости. Мосты измерительные емкостные конструируют таким образом, что они используются исключительно для измерения емкости и коэффициента потерь конденсаторов и других устройств емкостного характера.

Измерительный мост декадный - такой мост измерительный, у которого отношения плеч имеют неизменные значения, а для уравновешивания моста применяется образцовое сопротивление, регулируемое малыми ступенями. У моста измерительного декадного (в отличие от реостатного моста) отношение плеч b = R}R4 во время измерений постоянно. Изменение диапазона измерений осуществляется варьированием старших декад. Уравновешивание данного моста осуществляется регули-
ровкой сопротивления RN до тех пор, пока индикатор не покажет нуль. Во многих случаях образцовое сопротивление выполняется в виде декад сопротивлений, на которых с учетом отношения плеч моста значение неизвестного сопротивления Ry считывается в цифровой форме.

Измерительный мост нелинейных искажений

Измерительный мост нелинейных искажений представляет собой мостовую измерительную схему для измерения коэффициента гармоник.

Принцип действия данного прибора основан на сравнении эффективного значения совокупного сигнала (основная и высшие гармоники) U с эффективным значением высших гармоник UQ. Для этого мостовая уравновешивается по основной гармонике, вследствие чего основная гармоника не создает разности потенциалов между точками А и В, тогда как напряжение высших гармоник U0 вызывает большое рассогласование мостовой схемы. При этом коэффициент нелинейности искажений определяется соотношением:
На практике прибор снабжают переключателем, выставляют при помощи делителей напряжения одинаковые значения напряжений. Полученное при этом отношение плеч делителей напряжения принимают за значение коэффициента гармоник.

Измерительный мост Нернста-Хагена

Измерительный мост Нернста-Хагена представляет собой измерительный мост переменного тока, предназначен для измерения сопротивления гальванических элементов. Суть мостовой схемы заключается в соединении трех конденсаторов Су С4 и Св таким образом, чтобы на выходе гальванического элемента ток отсутствовал. Перемещением движка уравновешивающего потенциометра (переменного резистора) R2 добиваются минимальных показаний нуль-индикатора переменного тока.

Измерительный мост неуравновешенный (или измерительный мост рассогласования) - мост измерительный, использующий комбинацию компенсационного метода измерений и метода оценки. Измерительный мост неуравновешенный может работать как на постоянном, так и на переменном токе, он предназначен для точной индикации отклонений (малых) сопротивлений в плечах моста от установленного номинального значения. Основной сферой применения такого моста является измерение неэлектрических величин, которые могут быть преобразованы в изменение сопротивления. Мост уравновешивается номинальным значением измеряемой величины, изменение которой вызывает рассогласование схемы. Нуль-индикатор данного моста непосредственно градуируется в единицах измеряемой величины.

Измерительный мост реохордный

Измерительный мост реохордный - мост измерительный, содержащий постоянное образцовое сопротивление и реохорд в качестве плеч мостовой схемы. Мост измерительный реохордный отличается от измерительного моста со ступенчатым уравновешиванием тем, что образцовое сопротивление в течение измерений имеет постоянное значение. Для изменения поддиапазона измерения это сопротивление варьируется подекадно. Сопротивления двух других плеч моста R3 и R4 выполнены из однородной резистивной проволоки, по которой перемещается вывод индикатора для уравновешивания моста. Положение скользящего контакта определяет отношение плеч моста. Значение известного сопротивления Rx получается путем умножения отношения плеч моста на значение образцового сопротивления Rx = dRN. Измерительный преобразователь широко применяется во многих отраслях промышленно-хозяйственного комплекса России, и в частности в электротехнических и радиоэлектронных производствах. Измерительный преобразователь подразделяется по сфере применения и устройству на несколько видов:

1) измерительный преобразователь аналоговый;

2) измерительный преобразователь функциональный;

3) измерительный преобразователь цифровой и др.

Измерительный преобразователь аналоговый - преобразователь, осуществляющий преобразование входного аналогового сигнала в пропорциональный ему выходной сш нал (например, измерительный усилитель , трансформатор тока, трансформатор напряжения). Во многих случаях выходной сигнал из измерительного преобразователя приводится к стандартному виду. Измерительный преобразователь функциональный - средство измерения, предназначенное для преобразования измеряемой величины или другой величины, связанной с измеряемой функциональной зависимостью, к виду, пригодному для передачи, обработки и (или) запоминания. Выходная величина измерительного преобразователя функционального может сниматься как автоматически, так и непосредственно оператором (наблюдателем). Примером измерительного функционального преобразователя являются преобразователи измерительные аналоговый и цифровой, трансформаторы измерительные электрические.
Измерительный преобразователь цифровой - прибор, осуществляющий цифровую обработку сигнала, отличается от других преобразователей наличием цифрового сигнала на входе и (или) на выходе.

Большую группу составляют так называемые первичные измерительные преобразователи, к которым относятся:

1) измерительный преобразователь первичный электродинамический - первый элемент в измерительной цепи при измерении ускорения или косвенном измерении перемещения. Принцип действия такого прибора заключается в перемещении электрической катушки относительно магнита. При внешнем ускорении устройства возникает относительное движение катушки и магнита, вследствие чего в катушке индуцируется напряжение, которое по закону электромагнитной индукции пропорционально скорости изменения магнитного поля в катушке. Таким образом, мгновенное значение индуцированного напряжения есть мера ускорения. Путем компьютерной обработки выходного сигнала (в виде интегрирования) определяется значение измеряемой величины (перемещения или скорости). Подобные измерительные преобразователи первичные (электродинамические) применяются главным образом в системах автоматических производственных линий во многих отраслях машиностроения России;

2) измерительный преобразователь первичный пьезоэлектрический - первый элемент в измерительной цепи при измерении усилия. Данное устройство использует пьезоэлектрический эффект, заключающийся в возникновении электрического напряжения между двумя пластинками из определенных материалов (например, турмалина, кварца) при прикладывании к ним внешнего усилия. Это напряжение пропорционально усилию. Вследствие нестабильности явления во времени применение пьезоэлектрических первичных измерительных преобразователей целесообразно при динамических нагрузках;

3) измерительный преобразователь омический первичный (резистивный) - первый элемент в измерительной цепи при измерении перемещения. В этом устройстве преобразование длины (перемещения) в электрическую величину (ток, напряжение, сопротивление) осуществляется на основе пропорциональной зависимости омического сопротивления линейного проводника от его длины. Измерительный преобразователь омический первичный применяется главным образом при невысоких требованиях (производственного характера) в условиях статических измерений, а при более высоких требованиях используются омические преобразователи, выполненные в виде тензометрических преобразователей;

4) измерительный преобразователь емкостный первичный - первый элемент в измерительной цепи при измерении перемещения. Данный вид измерительного преобразователя представляет собой конденсатор с пластинчатыми или цилиндрическими электродами, расстояние между которыми может изменяться. Пропорциональность между емкостью конденсатора и межэлектродным зазором облегчает переход от длины (т. е. перемещения) к электрической величине. Изменение емкости измеряется с помощью мостовой емкостной схемы. Преобладающее распространение во многих современных отраслях промышленного производства с автоматизированными системами управления получила дифференциальная конструкция емкостного первичного измерительного преобразователя;

5) измерительный преобразователь индуктивный первичный - первый элемент измерительной цепи при измерении перемещения. Принцип работы такого устройства основан на том, что индуктивность электрической катушки пропорциональна ее магнитному сопротивлению. Ее изменение (например, путем изменения воздушного зазора в магнитопроводе) определяется измерительным индуктивным мостом. В зависимости от конструкции различают измерительные преобразователи с поперечным и втяжным (продольным) якорем;

6) измерительный преобразователь термоэлектрический первичный - измерительный преобразователь для электрического измерения температуры. К термоэлектрическим первичным измерительным преобразователям относятся термоэлементы (термопары) и термосопротивления (термисторы). Данные измерительные преобразователи широко применяются во многих отраслях промышленно-хозяйственного комплекса России, и прежде всего в производствах с автоматизированными системами управления, причем с подключением к локальной компьютерной сети.

Мостовые схемы используются в различных областях элек­троники для проведения измерений, для целей управления m обеспечения возможности считывания переменных. Вместе с: мостовыми схемами применяются такие чувствительные эле­менты, как гальванометры, откалиброванные измерительные-приборы и датчики, обеспечивающие в случае разбаланса зву­ковую или световую сигнализацию.

В измерительной технике мостовые схемы используются для-определения величин сопротивлений, емкостей или индуктивно–стей, а также частоты сигнала. В системах управления мосто­вые схемы устанавливают наличие разбаланса между двумя: напряжениями, на основе чего вырабатываются сигналы кор­рекции ошибок. Мостовые схемы могут применяться в источни­ках питания, а также в некоторых схемах детектирования, как будет.показано в данной главе.

На рис. 9.1 изображена схема мостика Уитстона. В этой схе­ме резисторы образуют плечи мостовой цепи, в диагональ, включен индикаторный прибор, а к двум другим узлам подво­дится постоянное напряжение. Такая схема может применяться с источником переменного напряжения и измерителем, работаю­щим на.переменном токе. Однако на постоянном токе можно-использовать только резистивный мостик, поскольку при нали­чии индуктивности или емкости необходим источник переменно­го напряжения.

В схеме, показанной на рис. 9.1, a, R s является стандартным резистором, величина которого известна, a R x - резистор неиз­вестной величины. Если мост сбалансирован, величину R x мож­но определить непосредственным образом или путем сопостав­ления со стандартным резистором R s .

Существует множество состояний равновесия мостика Уит­стона, и одно из них показано л а рис. 9.1,6. На этой схеме все резисторы имеют равную величину, поэтому между верхним и нижним зажимами измерителя нет разности потенциалов.. В этом случае стрелка гальванометра или другого индикатор­ного прибора будет находиться в положении, соответствующем! равновесию (указывает на нуль).

На рис. 9.1, в показано другое состояние равновесия. В этой схеме сопротивления резисторов R 1 и R 2 составляют величины по 100 Ом, а сопротивления резисторов R s и R x - по 50 Ом. Вследствие равенства сопротивлений резисторов Ri и R 2 прило­женное напряжение делится между ними поровну. Аналогично этому напряжение делится поровну между резисторами R s и R x , хотя величины их сопротивлений и меньше величин сопро­тивлений двух других резисторов. Поэтому падение напряжения на R 2 равно падению напряжения на R s , и опять между верх­ним и нижним зажимами нет разности потенциалов, т. е. Мост уравновешен. В этом случае величина сопротивления R x равна 50 Ом, что соответствует величине.стандартного резистора.

Еще одно состояние равновесия моста иллюстрируется на рис. 9.1,г. На этой схеме сопротивление резистора Ri в два раза больше сопротивления резистора R 2 , а сопротивление рези­стора R s в два раза больше сопротивления резистора R x . Вследствие равенства отношений R 2 / R x = R 1 / R s падения напря­жений на R 2 и R x одинаковы, и мост уравновешен.

Мостовые схемы используются в различных областях элек­троники для проведения измерений, для целей управления m обеспечения возможности считывания переменных. Вместе с: мостовыми схемами применяются такие чувствительные эле­менты, как гальванометры, откалиброванные измерительные-приборы и датчики, обеспечивающие в случае разбаланса зву­ковую или световую сигнализацию.

В измерительной технике мостовые схемы используются для-определения величин сопротивлений, емкостей или индуктивно--стей, а также частоты сигнала. В системах управления мосто­вые схемы устанавливают наличие разбаланса между двумя: напряжениями, на основе чего вырабатываются сигналы кор­рекции ошибок. Мостовые схемы могут применяться в источни­ках питания, а также в некоторых схемах детектирования, как будет.показано в данной главе.

На рис. 9.1 изображена схема мостика Уитстона. В этой схе­ме резисторы образуют плечи мостовой цепи, в диагональ, включен индикаторный прибор, а к двум другим узлам подво­дится постоянное напряжение. Такая схема может применяться с источником переменного напряжения и измерителем, работаю­щим на.переменном токе. Однако на постоянном токе можно-использовать только резистивный мостик, поскольку при нали­чии индуктивности или емкости необходим источник переменно­го напряжения.

В схеме, показанной на рис. 9.1, a, R s является стандартным резистором, величина которого известна, a R x - резистор неиз­вестной величины. Если мост сбалансирован, величину R x мож­но определить непосредственным образом или путем сопостав­ления со стандартным резистором R s .

Существует множество состояний равновесия мостика Уит­стона, и одно из них показано л а рис. 9.1,6. На этой схеме все резисторы имеют равную величину, поэтому между верхним и нижним зажимами измерителя нет разности потенциалов.. В этом случае стрелка гальванометра или другого индикатор­ного прибора будет находиться в положении, соответствующем! равновесию (указывает на нуль).

На рис. 9.1, в показано другое состояние равновесия. В этой схеме сопротивления резисторов R 1 и R 2 составляют величины по 100 Ом, а сопротивления резисторов R s и R x - по 50 Ом. Вследствие равенства сопротивлений резисторов Ri и R 2 прило­женное напряжение делится между ними поровну. Аналогично этому напряжение делится поровну между резисторами R s и R x , хотя величины их сопротивлений и меньше величин сопро­тивлений двух других резисторов. Поэтому падение напряжения на R 2 равно падению напряжения на R s , и опять между верх­ним и нижним зажимами нет разности потенциалов, т. е. Мост уравновешен. В этом случае величина сопротивления R x равна 50 Ом, что соответствует величине.стандартного резистора.

Еще одно состояние равновесия моста иллюстрируется на рис. 9.1,г. На этой схеме сопротивление резистора Ri в два раза больше сопротивления резистора R 2 , а сопротивление рези­стора R s в два раза больше сопротивления резистора R x . Вследствие равенства отношений R 2 /R x =R 1 /R s падения напря­жений на R 2 и R x одинаковы, и мост уравновешен.

Рис. 9.1. Мостик Уитстона на постоянном токе.

Для различных условий равновесия, показанных на рис. 9.1, величину неизвестного сопротивления резистора R x можно опре­делить из соотношения, выражающего условие равновесия-моста:

9.2. L и С-мостики Уитстона

Мостик Уитстона может быть также использован для изме­рения величины индуктивности или емкости (рис. 9.2). Индук­тивный мост изображен на рис. 9.2, а, причем в этом случае не­обходимо использовать источник переменного напряжения и из­мерительный прибор, работающий на переменном токе. При на­личии переменного тока индуктивное реактивное сопротивление вызовет падение напряжения на катушке индуктивности анало­гично тому, как напряжение падает на резисторах в плечах мо­ста. Поэтому, если падение напряжения на R 2 равно падению напряжения на L x , мост уравновешен и можно определить неиз­вестную величину L x из формулы

Для емкостного моста, показанного на рис. 9.2,6, функция реактивного сопротивления является обратной, поскольку реактивное сопротивление конденсатора уменьшается при увеличе­нии его емкости, в то время как реактивное сопротивление катушки при увеличении индуктивности возрастает. Поэтому в со­стоянии равновесия моста отношение сопротивлений R 1 и R 2 определяет искомую емкость:

Рис. 9.2. L- и С-мостики Уитстона.

Задачу, с которой обычно приходится иметь дело при расчете цепей, можно сформулировать так: даны сопротивления всех ветвей, величины и направления всех требуется найти токи во всех ветвях. Иногда оказывается возможным разбить цепь на группы последовательно и параллельно соединенных проводников и найти решепие по формулам предыдущего параграфа. Общее решение поставленной задачи можно получить, вводя специальное обозначение для тока в каждой ветви и написав 1-й закон Кирхгофа для узлов (что дает уравнений) и 2-й закон Кирхгофа для независимых контуров (что дает еще уравнений). Всего получается уравнений, определяющих токов. Объем работы можно сильно сократить, введя так называемые контурные токи, автоматически удовлетворяющие закону Кирхгофа, после чего остается решить систему только из уравнений. Ток в каждой ветви можно записать как сумму зтих контурных токов. В качестве примера рассмотрим схему, называемую мостом Уитстона (фиг. 60). Она часто применяется для сравнения неизвестного сопротивления с известным. Во «внешвий» контур включена

сопротивление этой ветви равно Контурные токи можно выбрать по-разному. Выбор контурных токов должен допускать различные токи в каждой из ветвей. Выбрав контурные токи так, как это показано на фиг. 60, и написав 2-й закон Кирхгофа для контуров и получим

Если задача заключается в том, чтобы выразить один ток через другой, например ток через I, то можно обойтись только двумя из этих уравнений. Из уравнений (6.15) и (6.16) находим

Если же заданы только э. д. с. и сопротивления, то приходится решать систему из трех уравнений Это нетрудно сделать, пользуясь теорией определителей. Для будем иметь