73 в двоичной системе счисления. Как перевести числа из восьмеричной системы счисления в двоичную

Автор Eternal aum задал вопрос в разделе Другие языки и технологии

перевод чисел в двоичную,восьмеричную системы счисления и получил лучший ответ

Ответ от Емил Иванов[гуру]
// Посмотри ответ пользователя Gennady!
// Задача: 100 (10) =? (2).
(* "Перевести 100 (из 10-чной) в 2-ичную систему счисления! ",
я случайно услышал, когда я прошел мимо уличного стола кафе "Markrit",
(у угла улиц "Патриарх Евтимий" и "Князь Борис" в Софии) 05 июня 2009. *)
Решение (которое я говорил вслух, потому что мне пришлось ждать много проезжающих мимо машин вдоль бульвара) :
І способ - число 100 делится на 2 (пока не получиться 1), а остатки от деления формируют число снизу-вверх (слева-направо) .
100:2 = 50 I 0
50:2 = 25 I 0
25:2 = 12 I 1
12:2 = 6 I 0
6:2 = 3 І 0
3:2 = 1 I 1
1:2 = 1 I 1
100 (10) = 1100100 (2)
II способ - число разлагается по степеням числа 2, начиная с максимальной меньшей числа 100 степени (числа 2).
(Если степени числа 2 заранее не известны, можно исчислить:
2 на 7 степени 128
2 на 6 степени 64
2 на 5 степени 32
2 на 4 степени 16
2 на 3 степени 8
2 на 2 степени 4
2 на 1 степени 2
2 на 0 степени 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (отсюда и 16 не слагаемое)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 является третьим слагаемым - число 100 получено) .
2. На разряд** каждого слагаемого (из т. 1) записать в число цифра 1,
на остальные разряды** записать 0.
** Разряд числа соответствует степени числа 2.
** Для примера, 2 разряд соответствует 2-ой степени числа 2,
где должно быть 1, так как число 4 (2-ой степени числа 2) слагаемое.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Так как 2 на 3 степени 8,
для быстрого превращения числа:
1. из 2-ичной в 8-ичную систему счисления,
можно:
- сгруппировать цифры 2-ичного числа в тройках;
- записывать полученную 8-ичную цифру в каждую из тройках.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. из 8-ичной в 2-ичную сестему счисления,
можно записывать каждую 8-ичную цифру 3 цифрами 2-ичной системы счисления.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)

Ответ от Котенок [новичек]
используй Калькулятор на компе и все проблемы))))

Ответ от Александр Радько [активный]
У калькулятора в винде смени вид на инженерный))
тогда указывай модель телефона, пробуй что-то из этого ссылка ,

Ответ от Gennady [гуру]
Доброго времени суток.
Запомните простой алгоритм.
Пока число больше нуля, делите его на основание системв и записываете остатки справа на лево. Все!
Пример. Перевести 13 в двоичную систему. После знака равно частное и остаток.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Итого 13(10) = 1101(2)
Аналогично и с другими основаниями.
Обратный перевод выполняется путем умножения каждого разряда на соответсвующую степень основания системы с последующим суммированием.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Перевод из, допустим, восьмеричной системы в пятиричную надо делать через десятичную по этим правилам.
Если вы это осознаете, вам не понадобится мобила на экзамене.
Удачи!

Перевод чисел из двоичной СС в 8-ричную и 16-ричную и обратно

1. Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:

исходное число разбивается на тетрады (т.е. 4 цифры), начиная с справа для целых чисел и слева для дробных. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется слева нулями до 4 для целых чисел и справа для дробных;

каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.

1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16

2. 0,1101 2 = 0,D 16 .
2. Из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

каждая цифра шестнадцатеричного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей. Если в таблице двоичное число имеет менее 4 цифр, оно дополняется слева нулями до 4;

1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2

2. 0,2А 16 = 0,0010 1010 2 = 0,0010101 2 .
3. Из двоичной системы счисления в восьмеричную

исходное число разбивается на триады (т.е. 3 цифры), начиная с справа для целых чисел и слева для дробных. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 3, оно дополняется слева нулями до 3 для целых чисел и справа для дробных;

каждая триада заменятся восьмеричной цифрой в соответствии с таблицей

1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64

2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8

4. Для перевода восьмеричного числа в двоичную систему счисления

каждая цифра восьмеричного числа заменяется триадой двоичных цифр в соответствии с таблицей. Если в таблице двоичное число имеет менее 3 цифр, оно дополняется слева нулями до 3 для целых чисел и справа до 3 для дробных;

незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.

1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2

2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2

5. Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

1. 175,24 8 = 001 111 101 , 010 100 2 = 0111 1101 , 0101 2 = 7D,5 16

2. 426,574 8 = 100 010 110 , 101 111 100 2 = 0001 0001 0110 , 1011 1110 2 =116,BE

3. 0,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2A 16 .

4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 ,1110 2 = 11110110010,111 2

5. 11111111011,100111 2 = 0111 1111 1011,1001 1100 2 = 7FB,9C 16

6. 110001,10111 2 = 0011 0001,1011 1000 2 = 31,B8 16

С помощю этого онлайн калькулятора можно перевести целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Дается подробное решение с пояснениями. Для перевода введите исходное число, задайте основание сисемы счисления исходного числа, задайте основание системы счисления, в которую нужно перевести число и нажмите на кнопку "Перевести". Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Результат уже получен!

Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в любую другую − теория, примеры и решения

Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:

Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3·10 -3 .

В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

Ц n ·s n +Ц n-1 ·s n-1 +...+Ц 1 ·s 1 +Ц 0 ·s 0 +Д -1 ·s -1 +Д -2 ·s -2 +...+Д -k ·s -k

где Ц n -целое число в позиции n , Д -k - дробное число в позиции (-k), s - система счисления.

Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, в восьмеричной системе счисления - из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}, в двоичной системе счисления - из множества цифр {0,1}, в шестнадцатеричной системе счисления - из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

1 ·2 6 +0 ·2 5 +1 ·2 4 +1 ·2 3 +1 ·2 2 +0 ·2 1 +1 ·2 0 +0 ·2 -1 +0 ·2 -2 +1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

Пример 3 . Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:

Здесь A -заменен на 10, B - на 11, C - на 12, F - на 15.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.

Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления - последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС - на 2, для 8-ичной СС - на 8, для 16-ичной - на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.

Пример 4 . Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111 . Следовательно можно записать:

159 10 =10011111 2 .

Пример 5 . Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.

При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147 (см. Рис. 2). Следовательно можно записать:

615 10 =1147 8 .

Пример 6 . Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 - D. Следовательно наше шестнадцатеричное число - это 4CD9.

Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Пример 7 . Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0.0011011 .

Следовательно можно записать:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Пример 8 . Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:

0.125 10 =0.001 2 .

Пример 9 . Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:

0.214 10 =0.36C8B4 16 .

Пример 10 . Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.

Получили:

0.512 10 =0.406111 8 .

Пример 11 . Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Пример 12 . Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим.